Теплоемкость. Ее виды. Связь между теплоемкостями. Закон Майера. Средние и истинные теплоемкости. Теплоемкость смеси газов. Средняя теплоемкость газа в интервале температур от т1 до т2 Средняя теплоемкость вещества
– это количество теплоты, подведенное к 1 кг вещества при изменении его температуры от Т 1 до Т 2 .
1.5.2. Теплоемкость газов
Теплоемкость газов зависит от:
типа термодинамического процесса (изохорный, изобарный, изотермический и др.);
рода газа, т.е. от числа атомов в молекуле;
параметров состояния газа (давления, температуры и др.).
А) Влияние типа термодинамического процесса на теплоемкость газа
Количество теплоты, необходимое для нагревания одного и того же количества газа в одном и том же диапазоне температур, зависит от типа термодинамического процесса, совершаемого газом.
|
|
В изобарном процессе (р = const) теплота тратится не только на нагрев газа на ту же величину, что и в изохорном процессе, но и на совершение им работыпри поднятии поршня с площадьюна величину(рис. 1.2б ). Теплоемкость газа в изобарном процессе обозначается символом с р .
Так как по условию в обоих процессах величина одинакова, то в изобарном процессе за счет совершения газом работывеличина. Поэтому в изобарном процессе теплоемкостьс р с υ .
В соответствии с формулой Майера для идеального газа
или . (1.6)
Б) Влияние рода газа на его теплоемкость Из молекулярно-кинетической теории идеального газа известно, что
где – число поступательных и вращательных степеней свободы движения молекул данного газа. Тогда
,
а
.
(1.7)
Одноатомный газ имеет три поступательных степени свободы движения молекулы (рис.1.3а ), т.е. .
Двухатомный газ имеет три поступательных степени свободы движения и две степени свободы вращательного движения молекулы (рис. 1.3б ), т.е. . Аналогично можно показать, что для трехатомного газа.
Таким образом, мольная теплоемкость газов зависит от числа степеней свободы движения молекул, т.е. от числа атомов в молекуле , а удельная теплоемкость зависит также от молекулярной массы, т.к. от неё зависит значение газовой постоянной, которая различна для разных газов.
В) Влияние параметров состояния газа на его теплоемкость
Теплоемкость идеального газа зависит только от температуры и увеличивается при увеличении Т .
Одноатомные газы представляют исключение, т.к. их теплоемкость практически не зависит от температуры.
Классическая молекулярно-кинетическая теория газов позволяет довольно точно определить теплоемкости одноатомных идеальных газов в широком диапазоне температур и теплоемкости многих двухатомных (и даже трехатомных) газов при невысоких температурах.
Но при температурах, существенно отличных от 0 о С, экспериментальные значения теплоемкости двух- и многоатомных газов оказываются значительно отличающимися от предсказанных молекулярно-кинетической теорией.
В теплотехнических расчетах обычно пользуются опытными значениями теплоемкости газов, представленными в виде таблиц. При этом теплоемкость, определенная в опыте (при данной температуре), называется истинной теплоемкостью. А если в опыте измерялось количество теплоты q , которое было затрачено на существенное повышение температуры 1 кг газа от некоторой температуры T 0 до температуры T , т.е. на Т = Т T 0 , то отношение
называется средней теплоемкостью газа в данном интервале температур.
Обычно в справочных таблицах значения средней теплоемкости даются при значении T 0 , соответствующем нулю градусов Цельсия.
Теплоемкость реального газа зависит, кроме температуры, также и от давления из-за влияния сил межмолекулярного взаимодействия.
Теплоемкость – теплофизическая характеристика, которая определяет способность тел отдавать или воспринимать теплоту, чтобы изменять температуру тела. Отношение количества теплоты, подведенной (или отведенной) в данном процессе, к изменению температуры называется теплоемкостью тела (системы тел):C=dQ/dT, где - элементарное количество теплоты; - элементарное изменение температуры.
Теплоемкость численно равна количеству теплоты, которое необходимо подвести к системе, чтобы при заданных условиях повысить ее температуру на 1 градус. Единицей теплоемкости будет Дж/К.
В зависимости от количественной единицы тела, к которому подводится теплота в термодинамике, различают массовую, объемную и мольную теплоемкости.
Массовая теплоемкость - это теплоемкость, отнесенная к единице массы рабочего тела,c=C/m
Единицей измерения массовой теплоемкости является Дж/(кг×К). Массовую теплоемкость называют также удельной теплоемкостью.
Объемная теплоемкость - теплоемкость, отнесенная к единице объема рабочего тела, где и - объем и плотность тела при нормальных физических условиях. C’=c/V=c p . Объемная теплоемкость измеряется в Дж/(м 3 ×К).
Мольная теплоемкость - теплоемкость, отнесенная к количеству рабочего тела (газа) в молях,C m =C/n, где n - количество газа в молях.
Мольную теплоемкость измеряют в Дж/(моль×К).
Массовая и мольная теплоемкости связаны следующим соотношением:
Объемная теплоемкость газов выражается через мольную как
Где м 3 /моль - мольный объем газа при нормальных условиях.
Уравнение Майера: С р – С v = R.
Учитывая, что теплоемкость непостоянна, а зависит от температуры и других термических параметров, различают истинную и среднюю теплоемкости. В частности, если хотят подчеркнуть зависимость теплоёмкости рабочего тела от температуры, то записывают её как C(t), а удельную – как c(t). Обычно под истинной теплоёмкостью понимают отношение элементарного количества теплоты, которое сообщается термодинамической системе в каком-либо процессе к бесконечно малому приращению температуры этой системы, вызванному сообщенной теплотой. Будем считать C(t) истинной теплоёмкостью термодинамической системы при температуре системы равной t 1 , а c(t) - истинной удельной теплоёмкостью рабочего тела при его температуре равной t 2 . Тогда среднюю удельную теплоёмкость рабочего тела при изменении его температуры от t 1 до t 2 можно определить как
Обычно в таблицах приводятся средние значения теплоемкости c ср для различных интервалов температур, начинающихся с t 1 =0 0 C. Поэтому во всех случаях, когда термодинамический процесс проходит в интервале температур от t 1 до t 2 , в котором t 1 ≠0, количество удельной теплоты q процесса определяется с использованием табличных значений средних теплоемкостей c ср следующим образом.
Это количество теплоты, которое необходимо сообщить системе для увеличения ее температуры на 1 (К ) при отсутствии полезной работы и постоянстве соответствующих параметров.
Если в качестве системы мы берем индивидуальное вещество, то общая теплоемкость системы равняется теплоемкости 1 моль вещества () умноженное на число моль ().
Теплоемкость может быть удельная и молярная.
Удельная теплоемкость - это количество теплоты, необходимое для нагревания единицы массы вещества на 1 град (интенсивная величина).
Молярная теплоемкость - это количество теплоты, необходимое для нагревания одного моль вещества на 1 град .
Различают истинную и среднюю теплоемкость.
В технике обычно используют понятие средней теплоемкости.
Средняя - это теплоемкость для определенного интервала температур.
Если системе, содержащей количество вещества или массой , сообщили количество теплоты , а температура системы повысилась от до , то можно рассчитать среднюю удельную или молярную теплоемкость:
Истинная молярная теплоемкость - это отношение бесконечно малого количества теплоты, сообщенной 1 моль вещества при определенной температуре, к приращению температуры, которое при этом наблюдается.
Согласно уравнению (19), теплоемкость, как и теплота, не является функцией состояния. При постоянном давлении или объеме, согласно уравнениям (11) и (12), теплота, а, следовательно, и теплоемкость приобретают свойства функции состояния, то есть становятся характеристическими функциями системы. Таким образом, получаем изохорную и изобарную теплоемкости.
Изохорная теплоемкость - количество теплоты, которое необходимо сообщить системе, чтобы повысить температуру на 1 , если процесс происходит при .
Изобарная теплоемкость - количество теплоты, которое необходимо сообщить системе, чтобы повысить температуру на 1 при .
Теплоемкость зависит не только от температуры, но и от объема системы, поскольку между частицами существуют силы взаимодействия, которые изменяются при изменении расстояния между ними, поэтому в уравнениях (20) и (21) используют частные производные.
Энтальпия идеального газа, как и его внутренняя энергия, является функцией только температуры:
а в соответствии с уравнением Менделеева-Клапейрона , тогда
Поэтому для идеального газа в уравнениях (20), (21) частные производные можно заменить на полные дифференциалы:
Из совместного решения уравнений (23) и (24) с учетом (22), получим уравнение взаимосвязи между и для идеального газа.
Разделив переменные в уравнениях (23) и (24), можно рассчитать изменение внутренней энергии и энтальпии при нагревании 1 моль идеального газа от температуры до
Если в указанном интервале температур теплоемкость можно считать постоянной, то в результате интегрирования получаем:
Установим взаимосвязь между средней и истинной теплоемкостью. Изменение энтропии с одной стороны выражается уравнением (27), с другой -
Приравняв правые части уравнений и выразив среднюю теплоемкость, имеем:
Аналогичное выражение можно получить для средней изохорной теплоемкости.
Теплоемкость большинства твердых, жидких и газообразных веществ повышается с ростом температуры. Зависимость теплоемкости твердых, жидких и газообразных веществ от температуры выражается эмпирическим уравнением вида:
где а , b , c и - эмпирические коэффициенты, вычисленные на основе экспериментальных данных о , причем коэффициент относится к органическим веществам, а - к неорганическим. Значения коэффициентов для различных веществ приведены в справочнике и применимы только для указанного интервала температур.
Теплоемкость идеального газа не зависит от температуры. Согласно молекулярно-кинетической теории теплоемкость, приходящаяся на одну степень свободы, равна (степень свободы - число независимых видов движения на которые можно разложить сложное движение молекулы). Для одноатомной молекулы характерно поступательное движение, которое можно разложить на три составляющие в соответствии с тремя взаимно перпендикулярными направлениями по трем осям. Поэтому изохорная теплоемкость одноатомного идеального газа равна
Тогда изобарная теплоемкость одноатомного идеального газа согласно (25) определится по уравнению
Двухатомные молекулы идеального газа помимо трех степеней свободы поступательного движения имеют и 2 степени свободы вращательного движения. Следовательно .
Теплоёмкость – это отношение количества теплоты δQ, полученной веществом при бесконечно малом изменении его состояния в каком-либо процессе, к изменению температуры dT вещества (символ С, единица Дж/К):
С (T) = δQ/dT
Теплоемкость единицы массы (кг, г) называется удельной (единица Дж/(кг К) и Дж/(г К)), а теплоемкость 1 моль вещества – молярной теплоемкостью (единица Дж/(моль К)).
Различают истинную теплоёмкость.
С = δQ/dT
Среднюю теплоемкость.
Ĉ = Q/(T 2 – Т 1)
Средняя и истинная теплоемкости связаны соотношением
Количество теплоты, поглощенное телом при изменении его состояния, зависит не только от начального и конечного состояния тела (в частности, от температуры), но и от условий перехода между этими состояниями. Следовательно, от условий нагревания тела зависит и его теплоемкость.
В изотермическом процессе (Т = const):
C T = δQ T /dT = ±∞
В адиабатическом процессе (δQ = 0):
C Q = δQ/dT = 0
Теплоемкость при постоянном объеме, если процесс проводят при постоянном объеме – изохорная теплоемкость С V .
Теплоемкость при постоянном давлении, если процесс проводят при постоянном давлении – изобарная теплоемкость С Р.
При V = const (изохорный процесс):
C V = δQ V /dT = (ϭQ/ϭT) V = (ϭU/ϭT) V
δQ V = dU = C V dT
При Р = const (изобарный процесс)%
C p = δQ p /dT = (ϭQ/ϭT) p = (ϭH/ϭT) p
Теплоемкость при постоянном давлении С р больше, чем теплоемкость при постоянном объеме С V . При нагревании при постоянном давлении часть теплоты идет на производство работы расширения, а часть на увеличение внутренней энергии тела; при нагревании же при постоянном объеме вся теплота расходуется на увеличение внутренней энергии.
Cвязь между С p и С V для любых систем, которые могут совершать только работу расширения. Согласно первому закону термодинамики%
δQ = dU +PdV
Внутренняя энергия является функцией внешних параметров и температуры.
dU = (ϭU/ϭT) V dT + (ϭU/ϭV) T dV
δQ = (ϭU/ϭT) V dT + [(ϭU/ϭV) T + P] dV
δQ/dT = (ϭU/ϭT) V + [(ϭU/ϭV) T + P] (dV/dT)
Величина dV/dT (изменение объема с изменением температуры) представляет собой отношение приращений независимых переменных, то есть величина неопределенная, если не указать характер процесса, при котором происходит теплообмен.
Если процесс изохорный (V = const), то dV = 0, dV/dT = 0
δQ V /dT = C V = (ϭU/ϭT) V
Если процесс изобарный (P = const).
δQ P /dT = C p = C V + [(ϭU/ϭV) T + P] (dV/dT) P
Для любых простых систем справедливо:
C p – C v = [(ϭU/ϭV) T + P] (dV/dT) P
Температура затвердевания и кипения раствора. Криоскопия и эбулиоскопия. Определение молекулярной массы растворенного вещества.
Температура кристаллизации.
Раствор в отличие от чистой жидкости не отвердевает целиком при постоянной температуре; при температуре, называемой температурой начала кристаллизации, начинают выделяться кристаллы растворителя и по мере кристаллизации температура раствора понижается (поэтому под температурой замерзания раствора всегда понимают именно температуру начала кристаллизации). Замерзание растворов можно охарактеризовать величиной понижения температуры замерзания ΔТ зам, равной разности между температурой замерзания чистого растворителя T° зам и температурой начала кристаллизации раствора T зам:
ΔТ зам = T° зам - T зам
Кристаллы растворителя находятся в равновесии с раствором только тогда, когда давление насыщенного пара над кристаллами и над раствором одинаково. Поскольку давление пара растворителя над раствором всегда ниже, чем над чистым растворителем, температура, отвечающая этому условию, всегда будет более низкой, чем температура замерзания чистого растворителя. При этом понижение температуры замерзания раствора ΔT зам не зависит от природы растворенного вещества и определяется лишь соотношением числа частиц растворителя и растворенного вещества.
Понижение температуры замерзания разбавленных растворов
Понижение температуры замерзания раствора ΔT зам прямо пропорционально моляльной концентрации раствора:
ΔT зам = Km
Это уравнение называют вторым законом Рауля. Коэффициент пропорциональности K – криоскопическая постоянная растворителя – определяется природой растворителя.
Температура кипения.
Температура кипения растворов нелетучего вещества всегда выше, чем температура кипения чистого растворителя при том же давлении.
Любая жидкость – растворитель или раствор – кипит при той температуре, при которой давление насыщенного пара становится равным внешнему давлению.
Повышение температуры кипения разбавленных растворов
Повышение температуры кипения растворов нелетучих веществ ΔT к = T к – T° к пропорционально понижению давления насыщенного пара и, следовательно, прямо пропорционально моляльной концентрации раствора. Коэффициент пропорциональности E – эбулиоскопическая постоянная растворителя, не зависящая от природы растворенного вещества.
ΔT к = Em
Второй закон Рауля. Понижение температуры замерзания и повышение температуры кипения разбавленного раствора нелетучего вещества прямо пропорционально моляльной концентрации раствора и не зависит от природы растворенного вещества. Данный закон справедлив только для бесконечно разбавленных растворов.
Эбулиоскопия - метод определения молекулярных масс по повышению точки кипения раствора. Температурой кипения раствора называют температуру, при которой давление пара над ним становится равным внешнему давлению.
Если растворенное вещество нелетуче, то пар над раствором состоит из молекул растворителя. Такой раствор начинает кипеть при более высокой температуре (Т) по сравнению с температурой кипения чистого растворителя (Т0). Разность между температурами кипения раствора и чистого растворителя при данном постоянном давлении называется повышением температуры кипения раствора. Эта величина зависит от природы растворителя и концентрации растворенного вещества.
Жидкость кипит, когда давление насыщенного пара над ней равно внешнему давлению. При кипении жидкий раствор и пар находятся в равновесии. В случае, если растворенное вещество нелетуче, повышение температуры кипения раствора подчиняется уравнению:
∆ исп Н 1 - энтальпия испарения растворителя;
m 2 - моляльность раствора (количество моль растворенного вещества в расчете на 1 кг растворителя);
Е – эбулиоскопическая постоянная, равная повышению температуры кипения одномоляльного раствора по сравнению с температурой кипения чистого растворителя. Величина Е определяется свойствами только растворителя, но не растворенного вещества.
Криоскопия – метод определения молекулярных масс по понижению температуры замерзания раствора. При охлаждении растворов наблюдается их замерзание. Температура замерзания – температура, при которой образуются первые кристаллы твердой фазы. Если эти кристаллы состоят только из молекул растворителя, то температура замерзания раствора (Т) всегда ниже температуры замерзания чистого растворителя (Т пл). Разность температур замерзания растворителя и раствора называют понижением температуры замерзания раствора.
Количественная зависимость понижения температуры замерзания от концентрации раствора выражается следующим уравнением:
М 1 - молярная масса растворителя;
∆ пл Н 1 - энтальпия плавления растворителя;
m 2 - моляльность раствора;
K – криоскопическая постоянная, зависящая от свойств только растворителя, равная понижению температуры замерзания раствора с моляльностью растворенного в нем вещества, равной единице.
Зависимость давления насыщенного пара растворителя от температуры.
Понижение точки замерзания и повышение точки кипения растворов, их осмотическое давление не зависят от природы растворенных веществ. Такие свойства называют коллигативными. Эти свойства зависят от природы растворителя и концентрации растворенного вещества. Как правило, коллигативные свойства проявляются, когда в равновесии находятся две фазы, одна из которых содержит растворитель и растворенное вещество, а вторая – только растворитель.
Цель работы
Экспериментально определить значения средней теплоемкости воздуха в диапазоне изменения температур от t 1 до t 2 , установить зависимость теплоемкости воздуха от температуры.
1. Определить мощность, затрачиваемую на нагрев газа от t 1
до t 2 .
2. Зафиксировать значения расхода воздуха в заданном интервале времени.
Указания по подготовке к лабораторной работе
1. Проработать раздел курса “Теплоемкость” по рекомендуемой литературе.
2. Ознакомиться с настоящим методическим пособием.
3. Подготовить протоколы лабораторной работы, включив необходимый теоретический материал, относящийся к данной работе (расчетные формулы, схемы, графики).
Теоретическое введение
Теплоемкость - важнейшая теплофизическая величина, которая прямо или косвенно входит во все теплотехнические расчеты.
Теплоемкость характеризует теплофизические свойства вещества и зависит от молекулярной массы газа μ , температуры t , давления р , числа степеней свободы молекулы i , от процесса, в котором подводится или отводится теплота р = сопst , v = сопst . Наиболее существенно теплоемкость зависит от молекулярной массы газа μ . Так, например, теплоемкость для некоторых газов и твердых веществ составляет
Таким образом, чем меньше μ , тем меньше вещества содержится в одном киломоле и тем больше нужно подвести теплоты, чтобы изменить температуру газа на 1 К. Вот почему водород является более эффективным охладителем, чем, например, воздух.
Численно теплоемкость определяется как количество теплоты, которое необходимо подвести к 1 кг (или 1 м 3), вещества чтобы изменить его температуру на 1 К.
Так как количество подведенной теплоты dq зависит от характера процесса, то и теплоемкость так же зависит от характера процесса. Одна и та же система в разных термодинамических процессах обладает различными теплоемкостями - c p , c v , c n . Наибольшее практическое значение имеют c p и c v .
По молекулярно-кинематической теории газов (МКТ) для заданного процесса теплоемкость зависит только от молекулярной массы. Например, теплоемкость c p и c v можно определить как
Для воздуха (k = 1,4; R = 0,287 кДж /(кг · К))
кДж/кг
Для заданного идеального газа теплоемкость зависит только от температуры, т.е.
Теплоемкостью тела в данном процессе называется отношение теплоты dq , полученного телом при бесконечно малом изменении его состояния к изменению температуры тела на dt
Истинная и средняя теплоемкости
Под истинной теплоемкостью рабочего тела понимают:
Истинная теплоемкость выражает значение теплоемкости рабочего тела в точке при данных параметрах.
Количество передаваемой теплоты. выраженную через истинную теплоемкость, можно рассчитать по уравнению
Различают:
Линейную зависимость теплоемкости от температуры
где а - теплоемкость при t = 0 °С;
b = tg α - угловой коэффициент.
Нелинейную зависимость теплоемкости от температуры.
Например, для кислорода уравнение представляется как
кДж/(кг·К)
Под средней теплоемкостью с т понимают отношение количества теплоты в процессе 1-2 к соответствующему изменению температуры
кДж/(кг·К)
Средняя теплоемкость рассчитывается как:
Где t = t 1 + t 2 .
Расчет теплоты по уравнению
затруднителен, так как в таблицах дается значение теплоемкости . Поэтому теплоемкость в интервале от t 1 до t 2 необходимо определять по формуле
.
Если температура t 1 и t 2 определяется экспериментально, то для m кг газа количество передаваемой теплоты следует рассчитывать по уравнению
Средняя с т и с истинная теплоемкости связаны уравнением:
Для большинства газов чем больше температура t , тем выше теплоемкость с v , с р . Физически это означает, что чем больше нагрет газ, тем труднее нагревать его дальше.